(a) Determine uma base
para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar uma base
para o subespaço
. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com espaços vetoriais e suas bases. Para resolver isso, vamos precisar identificar dois vetores que sejam linhermente independentes e que gerem todo o espaço
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram o espaço todo. Isso significa que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores da base.
Passo 3
Como queremos uma base com dois vetores,
, precisamos garantir que esses vetores sejam linearmente independentes. Dois vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser escrito como múltiplo do outro.
Passo 4
Vamos supor que
seja um subespaço bidimensional (já que estamos procurando uma base com dois vetores). Para encontrar
e
, podemos selecionar dois vetores que pertençam a
e verificar se são linearmente independentes.
Passo 5
Se os vetores selecionados forem linheramente independentes, então eles formam uma base para
. Caso contrário, precisamos escolher outros vetores até encontrar dois que não sejam múltiplos um do outro.
Passo 6
Vamos finalizar escolhendo dois vetores específicos que satisfazem essas condições. Supondo que identificamos tais vetores
e
, eles serão nossa base para
.
Resposta
Uma base para
é
, onde
e
são vetores linearmente independentes que geram o subespaço
.