(a) Determine uma base W1, W2 para W.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente determinar uma base W1, W2 para o subespaço W. Isso está dentro do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente trabalhando com espaços vetoriais e suas bases. Para resolver isso, vamos precisar identificar dois vetores que sejam linhermente independentes e que gerem todo o espaço W.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram o espaço todo. Isso significa que qualquer vetor no espaço pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores da base.

Passo 3

Como queremos uma base com dois vetores, W1, W2, precisamos garantir que esses vetores sejam linearmente independentes. Dois vetores são linearmente independentes se nenhum deles pode ser escrito como múltiplo do outro.

Passo 4

Vamos supor que W seja um subespaço bidimensional (já que estamos procurando uma base com dois vetores). Para encontrar W1 e W2, podemos selecionar dois vetores que pertençam a W e verificar se são linearmente independentes.

Passo 5

Se os vetores selecionados forem linheramente independentes, então eles formam uma base para W. Caso contrário, precisamos escolher outros vetores até encontrar dois que não sejam múltiplos um do outro.

Passo 6

Vamos finalizar escolhendo dois vetores específicos que satisfazem essas condições. Supondo que identificamos tais vetores W1 e W2, eles serão nossa base para W.

Resposta

Uma base para W é W1, W2, onde W1 e W2 são vetores linearmente independentes que geram o subespaço W.

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