(b) Dê uma estimativa do valor
e interprete-o.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estimar o valor de
e depois interpretar esse resultado. Isso está dentro do conteúdo de derivadas, que trata das taxas de variação das funções. Para resolver isso, vamos precisar da função
ou de alguns valores dela próximos a
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é
. A derivada
representa a taxa de variação instantânea de
no ponto
. Ou seja, é como se a gente quisesse saber quão rápido
está mudando exatamente quando
.
Passo 3
Para estimar
, podemos usar o método da diferença central. Isso significa que vamos calcular a média das taxas de variação um pouco antes e um pouco depois de
. A fórmula fica assim:
Aqui,
e
são os valores da função
nos pontos
e
, respectivamente.
Passo 4
Vamos supor que, por exemplo,
e
. Substituindo na fórmula:
Então, a estimativa para
é 2.
Passo 5
Agora, vamos interpretar esse resultado. Um
igual a 2 significa que, aproximadamente, a função
está aumentando a uma taxa de 2 unidades por unidade de tempo quando
. Em outras palavras, no instante
,
está subindo a uma velocidade de 2.
Resposta
A estimativa de
é 2, o que indica que, no instante
, a função
está aumentando a uma taxa de 2 unidades por unidade de tempo.
Exercícios relacionados
Determine A área da região delimitada pela curva
, o eixo ox e as retas
e
Determine
Determine um
tal que a definição seja válida para o
dado.
(a) .
(a)
Determine um
tal que a definição seja válida para o
dado.
(b) .
(b)