Determine um
tal que a definição seja válida para o
dado.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um valor para
que faça com que, quando
estiver bem pertinho de
, a expressão
fique bem próxima de
. Estamos trabalhando com o conceito de limite e usando a definição de
-
. No caso, o
que a gente tem é
. Então, vamos precisar entender como manipular a expressão e encontrar um
que satisfaça a condição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Perceba que o numerador
pode ser fatorado:
Então, a expressão fica:
Para
, podemos cancelar o
:
Então, a expressão simplificada é
, desde que
.
Passo 3
Agora, sabemos que:
Esse é o valor do limite que queremos que a expressão se aproxime.
Passo 4
Vamos usar a definição de limite: para todo
, existe um
tal que, se
, então
.
No nosso caso,
e
. Então, queremos que:
Simplificando:
Passo 5
Observamos que
já está na nossa condição. Da equação acima, queremos que
. Portanto, podemos escolher
.
Resposta
Portanto, um valor adequado para
é
.
Exercícios relacionados
(b) Dê uma estimativa do valor
e interprete-o.
Determine A área da região delimitada pela curva
, o eixo ox e as retas
e
Determine um
tal que a definição seja válida para o
dado.
(b) .
(b)
Determine um
tal que a definição seja válida para o
dado.
© .
©