Determine um tal que a definição seja válida para o dado.
(a) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar um valor para que faça com que, quando estiver bem pertinho de , a expressão fique bem próxima de . Estamos trabalhando com o conceito de limite e usando a definição de - . No caso, o que a gente tem é . Então, vamos precisar entender como manipular a expressão e encontrar um que satisfaça a condição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Perceba que o numerador pode ser fatorado:
Então, a expressão fica:
Para , podemos cancelar o :
Então, a expressão simplificada é , desde que .

Passo 3

Agora, sabemos que:
Esse é o valor do limite que queremos que a expressão se aproxime.

Passo 4

Vamos usar a definição de limite: para todo , existe um tal que, se , então .
No nosso caso, e . Então, queremos que:
Simplificando:

Passo 5

Observamos que já está na nossa condição. Da equação acima, queremos que . Portanto, podemos escolher .

Resposta

Portanto, um valor adequado para é .

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(b) Dê uma estimativa do valor e interprete-o.
Determine A área da região delimitada pela curva , o eixo ox e as retas e
Determine um tal que a definição seja válida para o dado.
(b) .
Determine um tal que a definição seja válida para o dado.
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