Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos o limite quando
tende a mais infinito da expressão
. Aqui, estamos lidando com funções logarítmicas e exponenciais, então vamos precisar entender como elas se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no que está dentro do logaritmo:
. Quando
cresce,
cresce muito rápido, muito mais rápido que a constante 2. Na prática, para valores muito grandes de
, o termo 2 se torna praticamente insignificante comparado a
. Portanto, podemos aproximar:
Passo 3
Agora, vamos substituir essa aproximação na expressão original:
Sabemos que o logaritmo natural de
é simplesmente
:
Passo 4
Com essa simplificação, nossa expressão original fica assim:
Os
no numerador e no denominador se cancelam, deixando:
Resposta
Exercícios relacionados
Dada a função
, faça o que se pede: Calcule
e
Dada a função
, faça o que se pede: Determine os valores críticos de
e
ordem de
Determine A área da região delimitada pela curva
, o eixo ox e as retas
e
(b) Dê uma estimativa do valor
e interprete-o.