Determine um
tal que a definição seja válida para o
dado.
(b)
.
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de limites usando a definição de limite com ε e δ. A gente precisa achar um valor para δ que, dado um ε igual a 0,05, garante que quando x estiver a δ de 1, o valor de
estará a menos de 0,05 de 2. Basicamente, vamos usar os conceitos de limites para formalizar essa ideia.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o que a definição de limite está pedindo. Queremos que:
Isso significa que a diferença entre
e 2 deve ser menor que 0,05 sempre que x estiver suficientemente perto de 1, dentro de um intervalo δ.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do módulo para facilitar:
Então, nossa condição fica:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Isso significa que se conseguirmos fazer
, então a condição original será satisfeita.
Passo 5
Portanto, podemos escolher
. Assim, sempre que
, teremos
, cumprindo a definição de limite para o ε dado.
Resposta
Um
satisfaz a definição para o
.
Exercícios relacionados
Determine um
tal que a definição seja válida para o
dado.
(a) .
(a)
(b) Dê uma estimativa do valor
e interprete-o.
Determine um
tal que a definição seja válida para o
dado.
© .
©
Determine um
tal que a definição seja válida para o
dado.
(e) .
(e)