(b) Estime os valores de x tais que f(3 x)=3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos os valores de que satisfazem a equação . Estamos trabalhando com uma função e precisamos descobrir quais valores de fazem com que seja igual a 3. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a função e, em seguida, usar a técnica de inversão de funções para achar .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa . Basicamente, queremos encontrar o valor de que, quando multiplicado por 3 e passado pela função , resulta em 3. Ou seja, estamos procurando por tal que aplicada a dê 3.

Passo 3

Agora, para resolver essa equação, vamos usar a função inversa de , que chamamos de . A função inversa desfaz o que a função original faz. Então, se , então .

Passo 4

Aplicando a função inversa em ambos os lados da equação , temos:
O lado esquerdo simplifica para porque . Assim:

Passo 5

Agora, para isolar , basta dividir ambos os lados da equação por 3:
Então, o valor de que satisfaz a equação original é .

Resposta

Os valores de que satisfazem são:

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