Calcule uma primitiva F(x) para as funções f(x) abaixo. f(x) = x * e^x

Passo 1

Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos encontrar uma primitiva para a função . Isso está relacionado ao cálculo integral, especificamente à integração por partes, que usaremos para resolver este problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra da integração por partes, que é útil quando queremos integrar o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da função serão e .

Passo 3

Vamos definir:

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:

Passo 5

Agora, precisamos calcular a integral restante:

Passo 6

Substituindo de volta na equação anterior:

Passo 7

Podemos fatorar :

Resposta

A primitiva para é:

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