Uma populaçio de esquilos-cinzentos foi introduzida em certa regilio há 18 anes. Segundo os biölogos, a populaçlo dobra a cada scis anos e a populaçlo atual é de 600 animais.
(a) Qual era a populaçio inicial de esquilos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma população de esquilos-cinzentos que foi introduzida há 18 anos numa região. Sabemos que essa população dobra a cada 5 anos e atualmente são 600 esquilos. A pergunta é: qual era a população inicial de esquilos? Para descobrir isso, vamos usar a fórmula de crescimento exponencial, que ajuda a calcular a população inicial quando sabemos a taxa de crescimento e o tempo que passou.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A fórmula para o crescimento exponencial é:
Onde:
  • é a população final (600 esquilos),
  • é a população inicial que queremos descobrir,
  • é o tempo total (18 anos),
  • é o tempo para a população dobrar (5 anos).

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar . Queremos isolar , então dividimos ambos os lados da equação por :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Temos , anos e anos:

Passo 5

Vamos calcular :
Então, a fórmula fica:

Passo 6

Agora, vamos calcular . Sabemos que e é aproximadamente 1,5157. Multiplicando esses valores:

Passo 7

Finalmente, vamos calcular :

Resposta

A população inicial de esquilos era de aproximadamente 50 esquilos.

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Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
© y = 1 / x
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(d) y = ln(x)
Uma populaçio de esquilos-cinzentos foi introduzida em certa regilio há 18 anes. Segundo os biölogos, a populaçlo dobra a cada scis anos e a populaçlo atual é de 600 animais.
© Estime a populaçio esperada de esquilos daqui a 10 anos.
(b) Estime os valores de x tais que f(3 x)=3.