Uma populaçio de esquilos-cinzentos foi introduzida em certa regilio há 18 anes. Segundo os biölogos, a populaçlo dobra a cada scis anos e a populaçlo atual é de 600 animais.
(a) Qual era a populaçio inicial de esquilos?
(a) Qual era a populaçio inicial de esquilos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma população de esquilos-cinzentos que foi introduzida há 18 anos numa região. Sabemos que essa população dobra a cada 5 anos e atualmente são 600 esquilos. A pergunta é: qual era a população inicial de esquilos? Para descobrir isso, vamos usar a fórmula de crescimento exponencial, que ajuda a calcular a população inicial quando sabemos a taxa de crescimento e o tempo que passou.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A fórmula para o crescimento exponencial é:
Onde:
-
é a população final (600 esquilos), -
é a população inicial que queremos descobrir, -
é o tempo total (18 anos), -
é o tempo para a população dobrar (5 anos).
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para encontrar
. Queremos isolar
, então dividimos ambos os lados da equação por
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Temos
,
anos e
anos:
Passo 5
Vamos calcular
:
Então, a fórmula fica:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
e
é aproximadamente 1,5157. Multiplicando esses valores:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular
:
Resposta
A população inicial de esquilos era de aproximadamente 50 esquilos.
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Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
©
©
Esboce à mìo o grifico de cadn funçio.
(d)
(d)
Uma populaçio de esquilos-cinzentos foi introduzida em certa regilio há 18 anes. Segundo os biölogos, a populaçlo dobra a cada scis anos e a populaçlo atual é de 600 animais.
© Estime a populaçio esperada de esquilos daqui a 10 anos.
© Estime a populaçio esperada de esquilos daqui a 10 anos.
(b) Estime os valores de
tais
.