Calcule uma primitiva
para as funções
abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma primitiva
da função
. Aqui, estamos trabalhando com integrais, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções como o logaritmo natural e o cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em duas partes para facilitar a integração:
Isso significa que a primitiva
será a soma das primitivas de
e de
.
Passo 3
Vamos começar integrando
. A integral de
não é direta, então usamos integração por partes. Lembre-se que a regra de integração por partes é:
Aqui, vamos escolher:
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. A integral de
é
, então:
Passo 5
Finalmente, juntamos as duas integrais que calculamos:
Não se esqueça da constante de integração
, que sempre adicionamos quando encontramos primitivas.
Resposta
A primitiva de
é:
Exercícios relacionados
Calcule uma primitiva
para as funções
abaixo.
(b) Estime os valores de
tais
.
Calcule as seguintes integrais definidas;
Calcule as seguintes integrais definidas;