Calcule uma primitiva F(x) para as funções f(x) abaixo. f(x) = ln x - 2 cos x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar uma primitiva da função . Aqui, estamos trabalhando com integrais, que fazem parte do cálculo integral. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções como o logaritmo natural e o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a integração:
Isso significa que a primitiva será a soma das primitivas de e de .

Passo 3

Vamos começar integrando . A integral de não é direta, então usamos integração por partes. Lembre-se que a regra de integração por partes é:
Aqui, vamos escolher:
Aplicando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos integrar . A integral de é , então:

Passo 5

Finalmente, juntamos as duas integrais que calculamos:
Não se esqueça da constante de integração , que sempre adicionamos quando encontramos primitivas.

Resposta

A primitiva de é:

Exercícios relacionados

Calcule uma primitiva F(x) para as funções f(x) abaixo. f(x) = x * e^x
(b) Estime os valores de x tais que f(3 x)=3.
Calcule as seguintes integrais definidas; integral0^2 x e^x d x
Calcule as seguintes integrais definidas; integral-1^1 sin ^3 x d x