(b) - (1,0): Se
, em qual intervalo
é crescente?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
. O objetivo é descobrir em qual intervalo essa função está crescente. Para isso, vamos usar conceitos de Cálculo Diferencial, especialmente a derivada de funções definidas por integrais.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. Para isso, usamos o Teorema Fundamental do Cálculo combinado com a Regra da Cadeia. A derivada de uma integral que tem um limite superior dependente de
é dada por:
Calculando a derivada de
:
Então, a derivada de
fica:
Passo 3
Agora, para saber onde
é crescente, precisamos determinar onde
. Vamos analisar cada parte da expressão da derivada:
-
: Sempre é não negativo porque é sempre positivo ou zero. -
: Será positivo quando , ou seja, quando (ou seja, ). -
: Sempre positivo para qualquer valor de , pois a exponencial nunca é zero ou negativa.
Multiplicando todas as partes, vemos que
quando
, já que as outras partes são sempre não negativas e positivas, respectivamente.
Passo 4
Concluímos que
é crescente quando
, pois é nesse intervalo que a derivada
é positiva.
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que
.
Determine o volume do sólido limitado pelos gráficos das equações
(a) - (1,0): Encontre a derivada da função
(b)