(a) - (1,0): Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza, então temos a função
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a regra de derivação para integrais com limites variáveis. Vamos precisar conhecer a Regra de Leibniz e um pouco de derivadas de funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Regra de Leibniz, que nos ajuda a derivar uma função definida por uma integral onde os limites podem depender de
. A regra diz que se
, então:
Passo 3
No nosso caso,
, onde:
-
-
(que é uma constante, já que é uma constante) -
Passo 4
Vamos identificar as partes:
- Como
é constante, sua derivada em relação a é zero: - Agora, precisamos derivar
em relação a . Vamos usar a regra da cadeia aqui.
Passo 5
Derivando
:
- A derivada de
é - Aqui,
, então
Portanto:
Passo 6
Agora, aplicando a Regra de Leibniz na nossa função
:
Como
, a primeira parte desaparece:
Passo 7
Substituindo
e
:
Os sinais negativos se cancelam:
Resposta
A derivada da função
é: