(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a seguinte integral para resolver:
Vamos usar conceitos de cálculo de integrais e algumas identidades trigonométricas para chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que a tangente pode ser escrita como:
Substituindo isso na integral, temos:
Passo 3
Agora, para facilitar a integração, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante:
Rearranjando essa identidade para expressar
:
Substituindo de volta na integral:
Passo 4
Agora, precisamos integrar
. A integral de
é uma fórmula conhecida:
Aplicando isso com
:
Resposta
A integral resulta em:
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(a) - (1,0): Encontre a derivada da função
(b) - (1,0): Se
, em qual intervalo
é crescente?
(a) - (1,0):
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