(b) Se , qual a interpretação geométrica de uma soma de Riemann? Ilustre com um diagrama.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que é sempre maior ou igual a zero, ou seja, . A pergunta quer saber qual é a interpretação geométrica de uma soma de Riemann para essa função. Ou seja, a gente vai ver como essa soma se relaciona com a área sob a curva da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma soma de Riemann. Basicamente, é uma maneira de aproximar a área sob uma curva usando retângulos. A gente divide o intervalo em pequenas subintervalos, calcula a área de cada retângulo e soma todas elas.

Passo 3

Como a função é sempre maior ou igual a zero, os retângulos vão ficar acima do eixo . Isso facilita a visualização, porque estamos somando áreas positivas. Cada retângulo tem largura e altura , onde é um ponto dentro do subintervalo.

Passo 4

Geometricamente, a soma de Riemann está aproximando a área total sob a curva entre dois pontos, digamos e . Quanto mais retângulos a gente usar (ou seja, quanto menor for ), mais precisa ser�� essa aproximação.

Passo 5

Para ilustrar isso, imagine a curva de no gráfico. A soma de Riemann coloca uma série de retângulos alinhados sob essa curva, cada um com altura e largura . A soma das áreas desses retângulos se aproxima da área real sob a curva.

Resposta

A interpretação geométrica de uma soma de Riemann, quando , é a aproximação da área sob a curva de usando retângulos. Cada retângulo representa uma pequena parte dessa área, e ao somar todos eles, a gente consegue estimar a área total entre os limites de integração.

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Se a equação indicial (2.12) tem duas raizes complexas, e , use a fórmula de Eul para escrever a solução geral complexa em termos das scluçŏes reais, para ,
Mostre que estas soluções são soluçōes fundamentais de (2.11) e portanto
é a solução geral de (2.11), para .
Considere a equação diferencial
d) Enconitre a solução do PVI
(a) Escreva uma expressão para uma soma de Riemann de uma função . Explique o significado da notação que você usar.
© Se assumir valores positivos e negativos, qual a interpretação geométrica de uma soma de Riemann? Ilustre com um diagrama.