b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A gente tem uma função definida por partes:
O assunto aqui é continuidade de funções, e a gente vai precisar entender como fazer a função ser contínua no ponto onde ela muda de definição, que é em
. Para isso, vamos ajustar o valor de
de forma que a função não “quebre” nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, para que
seja contínua em
, o limite da função quando
se aproxima de 0 deve ser igual ao valor da função em 0. Ou seja:
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Para
, a função é
, então:
Então, o limite quando
se aproxima de 0 é 1.
Passo 4
Agora, vamos olhar para o valor da função em
:
Para que a função seja contínua em 0, esse valor tem que ser igual ao limite que calculamos:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Primeiro, somamos 7 em ambos os lados:
Agora, tiramos a raiz cúbica dos dois lados:
Sabemos que
, porque
.
Resposta
Para a função
ser contínua em
, o valor de
deve ser igual a 2.
Exercícios relacionados
d)
, em
a)
, em
a) Explique por que os limites
e
não existem.
Seja
a) Determine e
a) Determine