b)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A gente tem uma função definida por partes:
O assunto aqui é continuidade de funções, e a gente vai precisar entender como fazer a função ser contínua no ponto onde ela muda de definição, que é em . Para isso, vamos ajustar o valor de de forma que a função não “quebre” nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, para que seja contínua em , o limite da função quando se aproxima de 0 deve ser igual ao valor da função em 0. Ou seja:

Passo 3

Vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0. Para , a função é , então:
Então, o limite quando se aproxima de 0 é 1.

Passo 4

Agora, vamos olhar para o valor da função em :
Para que a função seja contínua em 0, esse valor tem que ser igual ao limite que calculamos:

Passo 5

Vamos resolver a equação para encontrar :
Primeiro, somamos 7 em ambos os lados:
Agora, tiramos a raiz cúbica dos dois lados:
Sabemos que , porque .

Resposta

Para a função ser contínua em , o valor de deve ser igual a 2.

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d) , em
a) , em
a) Explique por que os limites e não existem.
Seja
a) Determine e