a) , em

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função e queremos analisar o comportamento dela em . Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções racionais e limites. Vamos precisar simplificar a expressão para entender o que acontece quando se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir por 2 na função para ver o que acontece:
Aqui, chegamos a uma expressão indeterminada . Isso significa que não podemos concluir diretamente qual é o valor de apenas substituindo.

Passo 3

Quando encontramos uma indeterminação como , podemos tentar simplificar a função. Vamos fatorar o numerador:
Substituindo na função:

Passo 4

Agora, observamos que o termo aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelá-los, mas atenção: isso só é válido se , porque senão estaríamos dividindo por zero.
Então, a função simplificada é , exceto quando .

Passo 5

Para descobrir o que acontece com quando se aproxima de 2, calculamos o limite:
Isso nos mostra que, apesar de não estar definido na função original, o valor que a função se aproxima quando chega perto de 2 é 4.

Resposta

O valor de em é 4.

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Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
d) , em
b)