a)
, em
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos analisar o comportamento dela em
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções racionais e limites. Vamos precisar simplificar a expressão para entender o que acontece quando
se aproxima de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por 2 na função para ver o que acontece:
Aqui, chegamos a uma expressão indeterminada
. Isso significa que não podemos concluir diretamente qual é o valor de
apenas substituindo.
Passo 3
Quando encontramos uma indeterminação como
, podemos tentar simplificar a função. Vamos fatorar o numerador:
Substituindo na função:
Passo 4
Agora, observamos que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos cancelá-los, mas atenção: isso só é válido se
, porque senão estaríamos dividindo por zero.
Então, a função simplificada é
, exceto quando
.
Passo 5
Para descobrir o que acontece com
quando
se aproxima de 2, calculamos o limite:
Isso nos mostra que, apesar de
não estar definido na função original, o valor que a função se aproxima quando
chega perto de 2 é 4.
Resposta
O valor de
em
é 4.
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Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
d)
, em
b)