a) Explique por que os limites
e
não existem.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar por que os limites
e
não existem. Vamos trabalhar com o conceito de limites laterais, que são os limites quando
se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar
. Aqui, a expressão
depende do sinal de
:
- Quando
, , então . - Quando
, , então .
Então:
- O limite pela direita (
) é 1. - O limite pela esquerda (
) é -1.
Como os dois limites laterais são diferentes, o limite geral não existe.
Passo 3
Agora, vamos ver
. Aqui, o comportamento é o seguinte:
- Quando
, cresce sem limites positivos, ou seja, vai para . - Quando
, diminui sem limites, indo para .
Como os limites laterais não são iguais e, na verdade, vão para valores infinitos opostos, o limite geral também não existe.
Resposta
Os limites
e
não existem porque os limites à direita e à esquerda de 0 são diferentes ou tendem a infinitos opostos.