a) Explique por que os limites lim x 0 x|x| e lim x 0 1x não existem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para explicar por que os limites e não existem. Vamos trabalhar com o conceito de limites laterais, que são os limites quando se aproxima de 0 pela direita e pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar . Aqui, a expressão depende do sinal de :
  • Quando , , então .
  • Quando , , então .
Então:
  • O limite pela direita ( ) é 1.
  • O limite pela esquerda ( ) é -1.
Como os dois limites laterais são diferentes, o limite geral não existe.

Passo 3

Agora, vamos ver . Aqui, o comportamento é o seguinte:
  • Quando , cresce sem limites positivos, ou seja, vai para .
  • Quando , diminui sem limites, indo para .
Como os limites laterais não são iguais e, na verdade, vão para valores infinitos opostos, o limite geral também não existe.

Resposta

Os limites e não existem porque os limites à direita e à esquerda de 0 são diferentes ou tendem a infinitos opostos.

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