Seja
a) Determine e

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites laterais da função quando se aproxima de 2 pela direita ( ) e pela esquerda ( ). Para isso, vamos usar conceitos de limites e como valores absolutos funcionam nas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da função . O numerador é , que pode ser fatorado. Fatorar significa escrever o polinômio como o produto de duas expressões menores.

Passo 3

Fatorando o numerador:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar o denominador . O valor absoluto muda dependendo se é maior ou menor que 2. Isso nos leva a considerar os limites laterais separadamente.

Passo 5

Para (pela direita):
Quando se aproxima de 2 por valores maiores que 2, é positivo. Então:
Substituindo na função:
Agora, podemos calcular o limite:

Passo 6

Para (pela esquerda):
Quando se aproxima de 2 por valores menores que 2, é negativo. Então:
Substituindo na função:
Agora, calculamos o limite:

Resposta

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a) Explique por que os limites e não existem.
b)
e) , em
l)