Seja
a) Determine
e
a) Determine
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os limites laterais da função
quando
se aproxima de 2 pela direita (
) e pela esquerda (
). Para isso, vamos usar conceitos de limites e como valores absolutos funcionam nas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função
. O numerador é
, que pode ser fatorado. Fatorar significa escrever o polinômio como o produto de duas expressões menores.
Passo 3
Fatorando o numerador:
Então, a função fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o denominador
. O valor absoluto muda dependendo se
é maior ou menor que 2. Isso nos leva a considerar os limites laterais separadamente.
Passo 5
Para
(pela direita):
Quando se aproxima de 2 por valores maiores que 2,
é positivo. Então:
Quando
Substituindo na função:
Agora, podemos calcular o limite:
Passo 6
Para
(pela esquerda):
Quando se aproxima de 2 por valores menores que 2,
é negativo. Então:
Quando
Substituindo na função:
Agora, calculamos o limite:
Resposta
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a) Explique por que os limites
e
não existem.
b)
e)
, em
l)