d)
, em
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa função
que tá definida de duas formas diferentes: uma para
e outra para
. O assunto aqui é continuidade de funções, e pra resolver isso, vamos precisar verificar se a função é contínua no ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, para a função ser contínua em
, três condições precisam ser verdadeiras:
- A função está definida em
. - O limite da função quando
se aproxima de 3 existe. - O limite da função quando
se aproxima de 3 é igual ao valor da função em .
Passo 3
Vamos verificar a primeira condição: a função está definida em
? Olhando a definição da função:
Então, sim, a função está definida em
e o valor é 0.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda condição: o limite da função quando
se aproxima de 3 existe? Para
, a função é dada por
. Vamos calcular o limite:
Então, o limite é 0 e existe.
Passo 5
Por último, vamos verificar a terceira condição: o limite é igual ao valor da função em
?
Como ambos são iguais, a terceira condição é satisfeita.
Resposta
A função
é contínua em
.