d) f(x) = { x^2 - 9, se x != 3; x - 3, se x = 3 }, em a = 3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nessa função que tá definida de duas formas diferentes: uma para e outra para . O assunto aqui é continuidade de funções, e pra resolver isso, vamos precisar verificar se a função é contínua no ponto .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Basicamente, para a função ser contínua em , três condições precisam ser verdadeiras:
  1. A função está definida em .
  2. O limite da função quando se aproxima de 3 existe.
  3. O limite da função quando se aproxima de 3 é igual ao valor da função em .

Passo 3

Vamos verificar a primeira condição: a função está definida em ? Olhando a definição da função:
Então, sim, a função está definida em e o valor é 0.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda condição: o limite da função quando se aproxima de 3 existe? Para , a função é dada por . Vamos calcular o limite:
Então, o limite é 0 e existe.

Passo 5

Por último, vamos verificar a terceira condição: o limite é igual ao valor da função em ?
Como ambos são iguais, a terceira condição é satisfeita.

Resposta

A função é contínua em .

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