b) Para resolva o problema de valor inicial composto por esta equação diferencial e satisfazendo as condições e .
Passo 1
Vamos resolver o problema de valor inicial para a equação diferencial com as condições e . Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais ordinárias de segunda ordem. Para resolver, precisaremos integrar a função duas vezes e aplicar as condições iniciais para encontrar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a equação diferencial para encontrar a primeira derivada . A integral de em relação a é:
Aqui, é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial para .
Passo 3
Agora, aplicamos a condição inicial na expressão de :
Portanto, a primeira derivada simplifica para:
Passo 4
Em seguida, integramos para encontrar :
Aqui, é outra constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial para .