b) Para resolva o problema de valor inicial composto por esta equação diferencial e satisfazendo as condições e .

Passo 1

Vamos resolver o problema de valor inicial para a equação diferencial com as condições e . Aqui, estamos trabalhando com equações diferenciais ordinárias de segunda ordem. Para resolver, precisaremos integrar a função duas vezes e aplicar as condições iniciais para encontrar as constantes de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a equação diferencial para encontrar a primeira derivada . A integral de em relação a é:
Aqui, é a constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial para .

Passo 3

Agora, aplicamos a condição inicial na expressão de :
Portanto, a primeira derivada simplifica para:

Passo 4

Em seguida, integramos para encontrar :
Aqui, é outra constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial para .

Passo 5

Aplicamos a condição inicial na expressão de :
Assim, a solução geral da equação diferencial é:

Resposta

A solução do problema de valor inicial é .

Exercícios relacionados

Para cada afirmação abaixo, determine se é verdadeira ou falsa:
c) O supremo do conjunto é 4 .
Utilizando os axiomas de ordem, mostre que
b)
Em cada conjunto abaixo, determine seu ínfimo e seu supremo, caso existam:
e)
Aplicação: Lei de Newton do resfriamento: A temperatura superficial de um objeto varia em uma taxa proporcional à diferença entre a temperatura do objeto e a do meio. Sendo a temperatura no tempo e a temperatura ambiente, constante, pede-se:
c) Em um dia em que a temperatura ambiente é de , uma garçonete nos traz uma xícara de café, a uma temperatura . Um minuto mais tarde (tempo suficiente para beber um copo de água mineral com gás) a temperatura já diminuiu para . Qual é o período de tempo decorrido até que a temperatura atinja ?