Para cada afirmação abaixo, determine se é verdadeira ou falsa:
c) O supremo do conjunto é 4 .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber se o supremo do conjunto é igual a 4. Para resolver isso, vamos precisar conhecer o conceito de supremo e analisar os valores que estão no conjunto.
Passo 2
O supremo de um conjunto numérico é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos desse conjunto. Isso significa que não existe nenhum número menor que o supremo que também seja um limite superior para o conjunto.
Passo 3
Vamos analisar o conjunto . Aqui, é um número natural (), ou seja, .
Passo 4
Vamos calcular alguns valores para entender o comportamento do conjunto:
Para :
Para :
Para :
E assim por diante.
Passo 5
Observamos que conforme aumenta, o termo diminui, fazendo com que se aproxime cada vez mais de 4. Porém, para qualquer valor finito de , sempre teremos .
Passo 6
Como os valores do conjunto se aproximam de 4 mas nunca o atingem, 4 é o menor número que é maior ou igual a todos os elementos do conjunto. Portanto, 4 é o supremo desse conjunto.
Resposta
A afirmação é verdadeira. O supremo do conjunto é 4.