Utilizando os axiomas de ordem, mostre que
b)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que, para quaisquer números reais , se e , então . Vamos usar os axiomas de ordem para provar isso. Os axiomas de ordem nos ajudam a entender como os números se comportam quando os comparamos e multiplicamos.

Passo 2

Sabemos que . Isso significa que é maior que na linha dos números reais. Agora, queremos multiplicar ambos os lados dessa desigualdade por , que é um número negativo ( ).

Passo 3

Um conceito importante na multiplicação de desigualdades é que, quando multiplicamos ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte. Isso é um dos axiomas de ordem.

Passo 4

Aplicando esse conceito, multiplicamos por (que é negativo):
Mas como , o sinal da desigualdade se inverte:

Resposta

Portanto, mostramos que se e , então .

Exercícios relacionados

Utilize o método dos coeficientes a determinar para obter uma solução particular das equações diferenciais
b) .
Utilizando o resultado do exercício anterior, resolva as seguintes equações diferenciais nãohomogêneas
a)
Para cada afirmação abaixo, determine se é verdadeira ou falsa:
c) O supremo do conjunto é 4 .
b) Para resolva o problema de valor inicial composto por esta equação diferencial e satisfazendo as condições e .