Utilizando os axiomas de ordem, mostre que
b)
b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que, para quaisquer números reais
, se
e
, então
. Vamos usar os axiomas de ordem para provar isso. Os axiomas de ordem nos ajudam a entender como os números se comportam quando os comparamos e multiplicamos.
Passo 2
Sabemos que
. Isso significa que
é maior que
na linha dos números reais. Agora, queremos multiplicar ambos os lados dessa desigualdade por
, que é um número negativo (
).
Passo 3
Um conceito importante na multiplicação de desigualdades é que, quando multiplicamos ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte. Isso é um dos axiomas de ordem.
Passo 4
Aplicando esse conceito, multiplicamos
por
(que é negativo):
Mas como
, o sinal da desigualdade se inverte:
Resposta
Portanto, mostramos que se
e
, então
.