Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que, para quaisquer números reais , se e , então . Vamos usar os axiomas de ordem para provar isso. Os axiomas de ordem nos ajudam a entender como os números se comportam quando os comparamos e multiplicamos.
Passo 2
Sabemos que . Isso significa que é maior que na linha dos números reais. Agora, queremos multiplicar ambos os lados dessa desigualdade por , que é um número negativo ().
Passo 3
Um conceito importante na multiplicação de desigualdades é que, quando multiplicamos ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade se inverte. Isso é um dos axiomas de ordem.
Passo 4
Aplicando esse conceito, multiplicamos por (que é negativo):