Se
e
formam um ângulo de
, e se
.
Determine o valor de
.
Determine o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos pede para calcular
. Isso envolve vetores, produto vetorial e cálculo de magnitudes. Para resolver, vamos precisar lembrar das propriedades do produto vetorial e como calcular a magnitude de um vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o produto vetorial
. Para isso, usamos a propriedade distributiva do produto vetorial, que nos permite multiplicar cada termo de um vetor pelos termos do outro vetor.
Passo 3
Aplicando a distributiva:
Passo 4
Agora, simplificamos cada termo:
-
. Sabemos que o produto vetorial de um vetor consigo mesmo é zero, ou seja, . -
. -
. E lembre-se que . -
, que também é zero, já que .
Passo 5
Substituindo os resultados:
Passo 6
Agora, temos que calcular a magnitude desse vetor resultante:
Passo 7
Para encontrar
, usamos a fórmula da magnitude do produto vetorial:
Onde
é o ângulo entre
e
. Sabemos que
,
e
.
Passo 8
Substituindo os valores:
Então,
Agora, aplicamos a
:
Resposta
O valor de
é
.