Encontre todos os valores de para os quais o sistema
tem solução única, tem infinitas soluções, não tem solução.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema de três equações com três incógnitas (x, y, z) e queremos descobrir para quais valores de a o sistema tem:
Uma solução única
Infinitas soluções
Nenhuma solução
Para resolver isso, vamos usar o conceito de determinante e analisar as matrizes associadas ao sistema. Precisamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante para ver quando o sistema tem solução única ou não.
Passo 2
Vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
1 & 1 & 1 2 & 3 & 2 2 & 3 & a^2 - 4
Essa matriz é formada pelos coeficientes das variáveis x, y e z nas três equações.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante nos ajuda a saber se a matriz é invertível (ou seja, se o sistema tem uma solução única).
O determinante de uma matriz 3x3 é calculado assim:
Para que ambas sejam verdadeiras, devemos ter 5 = raiz6 + 3, o que não é verdade. Então, quando a = raiz6, o sistema é incompatível, ou seja, não tem solução.
Novamente, para que ambas sejam verdadeiras, devemos ter 5 = -raiz6 + 3, o que também não é verdade. Então, quando a = -raiz6, o sistema também é incompatível, ou seja, não tem solução.
Resposta
Solução única: Para todo a neq raiz6 e a neq -raiz6.