Simplificar:
Passo 1
Beleza, vamos simplificar a expressão vetorial dada:
Aqui, estamos lidando com produtos vetoriais entre os vetores unitários
,
e
. Para resolver isso, precisamos lembrar das propriedades do produto vetorial e como ele funciona entre esses vetores básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos distribuir os produtos vetoriais em cada termo:
Aqui, usamos a propriedade distributiva do produto vetorial, que permite distribuir a multiplicação sobre a soma.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que o produto vetorial entre vetores unitários segue certas regras:
E que trocar a ordem dos fatores inverte o sinal:
Além disso, o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é zero:
Passo 4
Aplicando essas regras na nossa expressão:
Note que
e
. Substituímos esses valores na expressão.
Passo 5
Simplificando os sinais:
Aqui, combinamos os termos com sinais positivos e negativos.
Passo 6
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
- Termos com
: - Termos com
: - Termos com
:
Resposta
Assim, a expressão simplificada é: