b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado que você me passou é a parte b) de um exercício que envolve composição de funções. Aqui, temos a função composta
e uma equação
. Vamos usar conceitos de funções e propriedades de valor absoluto para resolver isso. Vamos precisar entender como compor funções e resolver equações envolvendo valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que estamos aplicando a função
primeiro no
e depois aplicando a função
no resultado de
. Ou seja, a composição de funções.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a equação
. Para resolver essa equação, precisamos isolar uma das variáveis. Vamos supor que queremos resolver para
.
Passo 4
Isolando
na equação, temos:
Dividindo ambos os lados por
, assumindo que
:
Agora temos
expresso em termos de
e
.
Passo 5
Voltando à função composta
, precisamos saber as funções
e
para prosseguir. Mas como elas não foram especificadas no enunciado, vamos assumir que
e
para alinhar com a equação dada.
Passo 6
Com essas suposições, substituímos
em
:
Isso confirma que a função composta
está alinhada com a equação apresentada.
Resposta
A função composta é
e a solução para
em termos de
e
é
.
Exercícios relacionados
Considere a região
. Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região
em torno do eixo
.
c)
Considere as seguintes funções abaixo:
a)
d)
b)
e)
c)
a)
d)
b)
e)
c)
- Determine o valor das funções para
e suas raízes. - Faça um esboço dos gráficos das funções.
- Determine quantas e quais são as soluções, caso existam, das equações indicadas.
- Encontre o conjunto solução (intervalo(s)) das desigualdades indicadas.