lim x 0((|x-1|-|x+1|)x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos que calcular o limite:
limx 0(,|x - 1| - |x + 1|,x)
Matéria envolvida: Neste exercício, vamos aplicar conceitos de limites e propriedades de valor absoluto. Precisamos lembrar como funciona o valor absoluto e como calcular limites que envolvem funções com valor absoluto.

Passo 2

Vamos analisar as expressões dentro dos valores absolutos:
  • |a| = a & se a >= 0 -a & se a < 0
Como está se aproximando de 0, ambos e estarão próximos de -1 e +1, respectivamente.
Propriedade do valor absoluto: Para qualquer número real , temos:

Passo 3

Vamos simplificar e :
  1. Para :
    • Quando está próximo de 0, é negativo (aproximadamente -1).
    • Então, .
  2. Para :
    • Quando está próximo de 0, é positivo (aproximadamente +1).
    • Então, .

Passo 4

Substituindo as simplificações no limite:
limx 0(,(-x + 1) - (x + 1),x)
Vamos simplificar o numerador:
(-x + 1) - (x + 1) = -x + 1 - x - 1 = -2x
Então, o limite fica:
limx 0 ( -2xx )

Passo 5

Simplificando a fração:
-2xx = -2 cdot xx = -2 cdot 1 = -2
Observação: Aqui, cancelamos o no numerador e no denominador, já que (estamos considerando o limite).

Resposta

O limite é igual a limx 0(,|x - 1| - |x + 1|,x) = -2 .

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Considere a região A = {(x, y) em R^2 | 1 <= x <= 2, 0 <= y <= 1/x}. Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região A em torno do eixo y.
Mostre que e^x >= x + 1, para todo x em R.
Sugestão: considere a função f(x) = e^x - x - 1.
b) h(x) = b(a(x))
z - |9 + x| = x * y
c) R3=(x, y) in A times B mid y=1 subset A times B
oéśung ว varepsilonU ว I=varepsilon u uI ^prime V=varepsilonu uO éś