Considere as seguintes funções abaixo:
a) a(x) = x + 3
d) d(x) = 3^(x-1) - 1
b) b(x) = |x + 3| - 2
e) f(x) = log2(x+1) + 2
c) c(x) = (x + 1)^(2) - 4
g(x)=1/(x+2)-1
  1. Determine o valor das funções para x = 0 e suas raízes.
  2. Faça um esboço dos gráficos das funções.
  3. Determine quantas e quais são as soluções, caso existam, das equações indicadas.
  4. Encontre o conjunto solução (intervalo(s)) das desigualdades indicadas.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que tem várias funções diferentes. A gente vai trabalhar com funções matemáticas como funções lineares, quadráticas, exponenciais, logarítmicas, valor absoluto e frações. Para resolver esse exercício, vamos precisar avaliar as funções em pontos específicos, encontrar as raízes (valores de que tornam a função igual a zero), esboçar os gráficos, e resolver equações e desigualdades envolvendo essas funções.

Passo 2

Vamos começar com a Parte 1: Determinar o valor das funções para e suas raízes.
Primeiro, vamos listar todas as funções que temos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
1. Avaliando as funções em :
  • Função a):
  • Função b):
  • Função c):
  • Função d):
  • Função e):
  • Função f):
2. Encontrando as raízes das funções (valores de onde a função é igual a zero):
  • Função a):
  • Função b):
    Isso resulta em duas soluções:
  • Função c):
    Tirando a raiz quadrada:
  • Função d):
    Sabemos que , então:
  • Função e):
    Convertendo para a forma exponencial:
  • Função f):
    Resolvendo para :

Resposta

Valores das funções em :
Raízes das funções:
  • a)
  • b) e
  • c) e
  • d)
  • e)
  • f)

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c) R3=(x, y) in A times B mid y=1 subset A times B
oéśung ว varepsilonU ว I=varepsilon u uI ^prime V=varepsilonu uO éś
b) h(x) = b(a(x))
z - |9 + x| = x * y
a) g(x) = a(b(x))
I + |ε + x| = x E
Considere as seguintes funções abaixo:
a) a(x) = x + 3
d) d(x) = 3^(x-1) - 1
b) b(x) = |x + 3| - 2
e) f(x) = log2(x+1) + 2
c) c(x) = (x + 1)^(2) - 4
f) g(x) = 1/(x+2) - 1
Determine as expressões algébricas das funções compostas indicadas.