(b) é base positiva ou negativa? Justifique.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos um conjunto de vetores e precisamos determinar se essa base é positiva ou negativa. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de produto vetorial e orientação de uma base, que estão relacionados ao cálculo do determinante da matriz formada pelos vetores da base.

Passo 2

Vamos começar calculando o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional pode ser calculado usando a regra da mão direita ou a matriz determinante com os vetores unitários , e .
Sabemos que (porque , e o produto vetorial é anticomutativo). Então:

Passo 3

Agora, temos a base completa: . Para determinar se a base é positiva ou negativa, precisamos calcular o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for positivo, a base é dita positiva; se for negativo, é negativa.
Vamos montar a matriz com os vetores da base como colunas:

Passo 4

Vamos calcular o determinante dessa matriz. Para matrizes diagonais (onde todos os elementos fora da diagonal principal são zero), o determinante é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal.
Então:

Resposta

Como o determinante é negativo ( ), a base é uma base negativa.

Exercícios relacionados

Mostre que os vetores e são LD.
Questão 14 Seja S o subespaço de consistindo em todos os polinômios da forma . Encontre uma base para , onde, é o espaço vetorial de polinômios de grau menor ou igual a 3.
Um animal de laboratório pode comer qualquer um de 3 tipos de alimentos a cada dia. As anotações do laboratório indicam que, se o animal escolhe um alimento num ensaio, ele escolherá o mesmo alimento no próximo ensaio com probabilidade de , e ele escolherá os outros alimentos nesse próximo ensaio com probabilidades iguais de .
© Determine um vetor estacionário para esta Cadeia de Markov.
Sejam e vetores de um espaço vetorial .
Mostre que: implica em .