Sejam e vetores de um espaço vetorial .
Mostre que: implica em .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, se somarmos os vetores e e o resultado for o vetor zero, então deve ser igual a . Estamos lidando com espaços vetoriais, que é uma parte da álgebra linear. Para resolver isso, precisamos entender bem o que significa somar vetores e o que é o vetor zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um espaço vetorial, para qualquer vetor , existe um vetor oposto tal que quando somamos e , o resultado é o vetor zero. Isso é uma das propriedades fundamentais dos espaços vetoriais, chamada de existência do inverso aditivo.

Passo 3

Agora, segundo o enunciado, sabemos que:
Queremos isolar nessa equação. Para fazer isso, podemos “tirar” o dos dois lados da igualdade.

Passo 4

Subtraindo de ambos os lados da equação, temos:
Simplificando o lado esquerdo, é igual a zero, então:
Isso mostra que é o vetor oposto de .

Resposta

Assim, demonstramos que se , então .

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Um animal de laboratório pode comer qualquer um de 3 tipos de alimentos a cada dia. As anotações do laboratório indicam que, se o animal escolhe um alimento num ensaio, ele escolherá o mesmo alimento no próximo ensaio com probabilidade de , e ele escolherá os outros alimentos nesse próximo ensaio com probabilidades iguais de .
© Determine um vetor estacionário para esta Cadeia de Markov.
(b) é base positiva ou negativa? Justifique.
Questão 13 Em cada um dos seguintes itens, encontre a dimensão do subespaço de gerada pelos vetores dados:

  • onde, é o espaço vetorial de polinômios de grau menor ou igual a 3.
Sejam e vetores de um espaço vetorial .
Mostre que: implica