Sejam
e
vetores de um espaço vetorial
.
Mostre que:
implica em
.
Mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, se somarmos os vetores
e
e o resultado for o vetor zero, então
deve ser igual a
. Estamos lidando com espaços vetoriais, que é uma parte da álgebra linear. Para resolver isso, precisamos entender bem o que significa somar vetores e o que é o vetor zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um espaço vetorial, para qualquer vetor
, existe um vetor oposto
tal que quando somamos
e
, o resultado é o vetor zero. Isso é uma das propriedades fundamentais dos espaços vetoriais, chamada de existência do inverso aditivo.
Passo 3
Agora, segundo o enunciado, sabemos que:
Queremos isolar
nessa equação. Para fazer isso, podemos “tirar” o
dos dois lados da igualdade.
Passo 4
Subtraindo
de ambos os lados da equação, temos:
Simplificando o lado esquerdo,
é igual a zero, então:
Isso mostra que
é o vetor oposto de
.
Resposta
Assim, demonstramos que se
, então
.