Sejam u, v e w vetores de um espaço vetorial V.
Mostre que: w+u=0 implica em u=-w.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente mostrar que, se somarmos os vetores e e o resultado for o vetor zero, então deve ser igual a . Estamos lidando com espaços vetoriais, que é uma parte da álgebra linear. Para resolver isso, precisamos entender bem o que significa somar vetores e o que é o vetor zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um espaço vetorial, para qualquer vetor , existe um vetor oposto tal que quando somamos e , o resultado é o vetor zero. Isso é uma das propriedades fundamentais dos espaços vetoriais, chamada de existência do inverso aditivo.

Passo 3

Agora, segundo o enunciado, sabemos que:
w + u = 0
Queremos isolar nessa equação. Para fazer isso, podemos “tirar” o dos dois lados da igualdade.

Passo 4

Subtraindo w + u - w = 0 - w de ambos os lados da equação, temos:
u = -w
Simplificando o lado esquerdo, é igual a zero, então:
Isso mostra que é o vetor oposto de .

Resposta

Assim, demonstramos que se , então .

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