(a) - (1,0):

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que é . O conteúdo aqui envolve integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre funções ímpares e pares e como elas se comportam quando integramos em intervalos simétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as partes da função que estamos integrando: e . A função é uma função ímpar, o que significa que . Quando elevamos ao cubo, continua sendo ímpar. Já a é uma função par, pois . Ao elevar ao cubo, também permanece par.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar as duas funções: uma ímpar ( ) e uma par ( ). O resultado disso é uma função ímpar, porque ímpar vezes par dá ímpar. Ou seja, é uma função ímpar.

Passo 4

Sabendo que temos uma função ímpar integrada de a (neste caso, de a ), o resultado da integral será sempre zero. Isso acontece porque as áreas positivas e negativas se cancelam quando a função é ímpar e o intervalo de integração é simétrico em relação à origem.

Resposta

A integral é igual a 0.

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(b)
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©
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