(a) - (1,0):
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. O conteúdo aqui envolve integração de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre funções ímpares e pares e como elas se comportam quando integramos em intervalos simétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as partes da função que estamos integrando:
e
. A função
é uma função ímpar, o que significa que
. Quando elevamos ao cubo,
continua sendo ímpar. Já a
é uma função par, pois
. Ao elevar ao cubo,
também permanece par.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar as duas funções: uma ímpar (
) e uma par (
). O resultado disso é uma função ímpar, porque ímpar vezes par dá ímpar. Ou seja,
é uma função ímpar.
Passo 4
Sabendo que temos uma função ímpar integrada de
a
(neste caso, de
a
), o resultado da integral será sempre zero. Isso acontece porque as áreas positivas e negativas se cancelam quando a função é ímpar e o intervalo de integração é simétrico em relação à origem.
Resposta
A integral
é igual a 0.
Exercícios relacionados
(b)
(a) - (1,0): Encontre a derivada da função
©
(a) - (1,5): A função aceleração
) e a velocidade inicial são dadas para uma partícula movendo-se ao longo de uma reta. Encontre a velocidade no instante e a distância percorrida durante o intervalo de tempo dado.