(b) integral(t i-3 t^2 j+e^t k) d t=

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral de uma função vetorial que é dada por F(t) = t i - 3 t^2 j + e^t k. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de integrais de funções vetoriais, onde a gente integra cada componente da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar a componente na direção de i, que é t. A integral de t em relação a t é:
integral t , dt = t^22
Então, a parte da i da nossa integral fica:
t^22 i

Passo 3

Agora, vamos para a componente na direção de j, que é -3 t^2. A integral de -3 t^2 em relação a t é:
integral -3 t^2 , dt = - t^3
Então, a parte da j da integral fica:
- t^3 j

Passo 4

Por último, vamos integrar a componente na direção de k, que é e^t. A integral de e^t em relação a t é:
integral e^t , dt = e^t
Então, a parte da k da integral fica:
e^t k

Resposta

Juntando todas as componentes integradas, a integral da função vetorial é:
t^22 i - t^3 j + e^t k + C
Aqui, C representa a constante de integração vetorial.

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