Determine se a função é contínua em toda a reta real. Explique seu raciocínio.
9. g(x) = (x^2 - 4x + 4) / (x^2 - 4)

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar se a função é contínua em toda a reta real. Para isso, vamos utilizar conceitos de continuidade e simplificação de funções racionais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função . Observamos que o numerador e o denominador podem ser fatorados:
Portanto, a função fica:

Passo 3

Simplificando a fração, podemos cancelar um fator no numerador e no denominador:
Isso significa que a função simplificada é , exceto quando , onde ocorre uma indeterminação.

Passo 4

Agora, vamos identificar os pontos onde a função original pode não ser contínua. A função está indefinida quando o denominador é zero:
Portanto, a função não está definida em e .

Passo 5

Apesar da simplificação, em ocorre uma descontinuidade removível, pois podemos redefinir a função nesse ponto para tornar a função contínua ali. No entanto, em , a função continua indefinida, caracterizando uma descontinuidade.

Resposta

A função não é contínua em toda a reta real, pois apresenta descontinuidades nos pontos e .

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