Determine
em
.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar a derivada direcional
no ponto
para a função
. Isso envolve conceitos de cálculo multivariável, especificamente derivadas parciais e gradiente. Vamos precisar calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, encontrar o vetor gradiente no ponto
, normalizar o vetor
e, por fim, fazer o produto escalar entre o gradiente e o vetor unitário.
Passo 2
Primeiro, vamos achar as derivadas parciais de
em relação a
e
.
Para
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o gradiente de
no ponto
:
Então, o gradiente é:
Passo 4
Precisamos agora normalizar o vetor
. Para isso, calculamos o módulo de
:
O vetor unitário
é então:
Passo 5
Finalmente, calculamos o produto escalar entre o gradiente e o vetor unitário:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada direcional
em
é
.