(b) integral(2 x-1)^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente da técnica de integração para funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da substituição, que é uma forma de simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Vamos chamar de u = 2x - 1 a expressão dentro do parêntese:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de dudx = 2 em relação a du = 2 , dx para encontrar dx = du2 :
Isso significa que:
Ou seja,:

Passo 4

Vamos substituir integral (2x - 1)^3 , dx = integral u^3 cdot du2 e = 12 integral u^3 , du na integral original:
Podemos tirar o para fora da integral:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^n , du = u^n+1n+1 + C em relação a 12 cdot u^44 + C = u^48 + C . A regra para integrar é:
Aplicando isso:

Passo 6

Por fim, vamos substituir (2x - 1)^48 + C de volta pela expressão original :

Resposta

(2x - 1)^48 + C

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