(b)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente da técnica de integração para funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da substituição, que é uma forma de simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Vamos chamar de
a expressão dentro do parêntese:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Ou seja,:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Podemos tirar o
para fora da integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A regra para integrar
é:
Aplicando isso:
Passo 6
Por fim, vamos substituir
de volta pela expressão original
:
Resposta
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Calcule
.
©
(d)
Encontre os pontos críticos da função
e classifique-os como máximo local, mínimo local ou ponto de inflexão.