(b)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente da técnica de integração para funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da substituição, que é uma forma de simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Vamos chamar de a expressão dentro do parêntese:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que:
Ou seja,:

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Podemos tirar o para fora da integral:

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a . A regra para integrar é:
Aplicando isso:

Passo 6

Por fim, vamos substituir de volta pela expressão original :

Resposta

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Calcule .
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(d)
Encontre os pontos críticos da função e classifique-os como máximo local, mínimo local ou ponto de inflexão.