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Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse tipo de problema está na área de Cálculo, especificamente no estudo de integrais que envolvem funções exponenciais multiplicadas por polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher o que será e o que será . Normalmente, escolhemos como a parte que fica mais simples quando derivada.

Passo 3

No nosso caso, vamos definir:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
E integrar novamente :

Passo 6

Substituindo de volta:

Passo 7

Podemos fatorar para deixar a resposta mais organizada:

Resposta

A integral é igual a:

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(d)
Calcule sabendo que: .
Calcule .
(b)