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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse tipo de problema está na área de Cálculo, especificamente no estudo de integrais que envolvem funções exponenciais multiplicadas por polinomiais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher o que será
e o que será
. Normalmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples quando derivada.
Passo 3
No nosso caso, vamos definir:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
E integrar novamente
:
Passo 6
Substituindo de volta:
Passo 7
Podemos fatorar
para deixar a resposta mais organizada:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
(d)
Calcule
sabendo que:
.
Calcule
.
(b)