(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral . Isso está relacionado ao conteúdo de integração de funções racionais, e vamos usar um método chamado frações parciais para facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador . Esse polinômio pode ser fatorado como uma diferença de quadrados. Lembra que ? Então, aplicando isso:

Passo 3

Agora que fatoramos o denominador, a gente expressa a fração original usando frações parciais. Ou seja, vamos escrever:
Aqui, A e B são constantes que precisamos descobrir.

Passo 4

Para encontrar os valores de A e B, multiplicamos ambos os lados por para eliminar os denominadores:
Agora, vamos escolher valores de que simplifiquem a equação. Primeiro, substituímos :
Em seguida, substituímos :

Passo 5

Agora que temos A e B, substituímos de volta na expressão das frações parciais:
Vamos integrar cada termo separadamente:
Lembrando que , onde C é a constante de integração.

Resposta

Finalmente, juntando tudo:

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(b)
Calcule .
Encontre os pontos críticos da função e classifique-os como máximo local, mínimo local ou ponto de inflexão.
(a)