(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral
. Isso está relacionado ao conteúdo de integração de funções racionais, e vamos usar um método chamado frações parciais para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador
. Esse polinômio pode ser fatorado como uma diferença de quadrados. Lembra que
? Então, aplicando isso:
Passo 3
Agora que fatoramos o denominador, a gente expressa a fração original usando frações parciais. Ou seja, vamos escrever:
Aqui, A e B são constantes que precisamos descobrir.
Passo 4
Para encontrar os valores de A e B, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos escolher valores de
que simplifiquem a equação. Primeiro, substituímos
:
Em seguida, substituímos
:
Passo 5
Agora que temos A e B, substituímos de volta na expressão das frações parciais:
Vamos integrar cada termo separadamente:
Lembrando que
, onde C é a constante de integração.
Resposta
Finalmente, juntando tudo:
Exercícios relacionados
(b)
Calcule
.
Encontre os pontos críticos da função
e classifique-os como máximo local, mínimo local ou ponto de inflexão.
(a)