b)
( )
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está pedindo a questão. Temos duas integrais definidas:
O conteúdo envolvido aqui é o cálculo de integrais definidas, que nos ajuda a encontrar a área sob uma curva entre dois pontos. Para resolver isso, precisamos saber como integrar funções do tipo
e
.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a primeira integral:
Primeiro, note que o limite superior é 3 e o inferior é 4. Sempre que o limite superior for menor que o inferior, podemos inverter os limites trocando o sinal da integral:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja
. Então,
ou
.
Substituindo na integral:
Calculando os novos limites:
- Quando
, - Quando
,
Então,
Passo 4
Integrando
:
Aplicando os limites de 2 a 3:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral:
Assim como antes, invertendo os limites:
Passo 6
Fazendo uma substituição semelhante, seja
. Então,
.
Substituindo na integral:
Calculando os novos limites:
- Quando
, - Quando
,
Então,
Simplificando:
Resposta
Após resolver as duas integrais, temos:
Exercícios relacionados
a)
a)
d)
é a região limitada pela curva
pelo eixo
e pelas retas
e
.
g)
é a região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas
e
.