(b) Qual a interpretação geométrica de se ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente entender qual é a interpretação geométrica da integral definida quando a função é maior ou igual a zero nesse intervalo. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a área sob a curva de uma função não negativa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a integral definida. Quando a gente calcula , estamos, na prática, somando infinitos retângulos com largura bem pequena (dx) e altura ao longo do intervalo de até . Essa soma se aproxima da área total sob a curva de entre esses dois pontos.

Passo 3

Como a função é sempre maior ou igual a zero no intervalo considerado ( ), isso simplifica as coisas. Significa que a curva de está sempre acima ou na linha do eixo . Portanto, a área calculada pela integral não envolve áreas negativas; tudo é positivo ou zero.

Passo 4

Então, geométricamente, representa exatamente a área da região limitada pela curva , pelo eixo e pelas linhas verticais e . É como se estivéssemos medindo quanta “terra” está sob a curva entre esses dois pontos.

Resposta

A integral , com , representa a área da região situada entre a curva de , o eixo e as retas verticais e .

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(a) Escreva a definição de integral definida de uma função contínua de até .
© Se assumir valores positivos e negativos, qual a interpretação geométrica de uma soma de Riemann? Ilustre com um diagrama.
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(a) Enuncie o Teorema da Variação Total.