(b) Qual a interpretação geométrica de
se
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente entender qual é a interpretação geométrica da integral definida
quando a função
é maior ou igual a zero nesse intervalo. Isso envolve conceitos de cálculo integral, especificamente a área sob a curva de uma função não negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a integral definida. Quando a gente calcula
, estamos, na prática, somando infinitos retângulos com largura bem pequena (dx) e altura
ao longo do intervalo de
até
. Essa soma se aproxima da área total sob a curva de
entre esses dois pontos.
Passo 3
Como a função
é sempre maior ou igual a zero no intervalo considerado (
), isso simplifica as coisas. Significa que a curva de
está sempre acima ou na linha do eixo
. Portanto, a área calculada pela integral não envolve áreas negativas; tudo é positivo ou zero.
Passo 4
Então, geométricamente,
representa exatamente a área da região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas linhas verticais
e
. É como se estivéssemos medindo quanta “terra” está sob a curva entre esses dois pontos.
Resposta
A integral
, com
, representa a área da região situada entre a curva de
, o eixo
e as retas verticais
e
.
Exercícios relacionados
(a) Escreva a definição de integral definida de uma função contínua de
até
.
© Se
assumir valores positivos e negativos, qual a interpretação geométrica de uma soma de Riemann? Ilustre com um diagrama.
© Qual a interpretação geométrica de
assumir valores positivos e negativos? Ilustre com um diagrama.
(a) Enuncie o Teorema da Variação Total.