(a) Escreva a definição de integral definida de uma função contínua de até .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever a definição de integral definida de uma função contínua de até . Isso está relacionado à matéria de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma integral definida e como ela pode ser definida matematicamente, usando conceitos como somas de Riemann.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, ela representa a área sob a curva de uma função contínua no intervalo . Para calcular essa área, dividimos o intervalo em pequenas subpartes, calculamos a área de retângulos em cada subintervalo e somamos todas essas áreas.

Passo 3

Para formalizar isso, usamos o conceito de soma de Riemann. Dividimos o intervalo em subintervalos de largura . Em cada subintervalo, escolhemos um ponto e calculamos .

Passo 4

A soma de Riemann é então a soma das áreas desses pequenos retângulos:
À medida que aumentamos o número de subintervalos , essa soma se aproxima cada vez mais da área real sob a curva.

Passo 5

A definição formal da integral definida é o limite dessa soma de Riemann quando tende ao infinito. Então, escrevemos:

Resposta

A definição de integral definida de uma função contínua de até é:

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