(a) Escreva a definição de integral definida de uma função contínua de
até
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para escrever a definição de integral definida de uma função contínua de
até
. Isso está relacionado à matéria de Cálculo Integral. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é uma integral definida e como ela pode ser definida matematicamente, usando conceitos como somas de Riemann.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral definida. Basicamente, ela representa a área sob a curva de uma função contínua
no intervalo
. Para calcular essa área, dividimos o intervalo em pequenas subpartes, calculamos a área de retângulos em cada subintervalo e somamos todas essas áreas.
Passo 3
Para formalizar isso, usamos o conceito de soma de Riemann. Dividimos o intervalo
em
subintervalos de largura
. Em cada subintervalo, escolhemos um ponto
e calculamos
.
Passo 4
A soma de Riemann é então a soma das áreas desses pequenos retângulos:
À medida que aumentamos o número de subintervalos
, essa soma se aproxima cada vez mais da área real sob a curva.
Passo 5
A definição formal da integral definida é o limite dessa soma de Riemann quando
tende ao infinito. Então, escrevemos:
Resposta
A definição de integral definida de uma função contínua
de
até
é:
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© Se
assumir valores positivos e negativos, qual a interpretação geométrica de uma soma de Riemann? Ilustre com um diagrama.
(a) Escreva uma expressão para uma soma de Riemann de uma função
. Explique o significado da notação que você usar.
(b) Qual a interpretação geométrica de
se
?
© Qual a interpretação geométrica de
assumir valores positivos e negativos? Ilustre com um diagrama.