© Qual a interpretação geométrica de assumir valores positivos e negativos? Ilustre com um diagrama.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir qual é a interpretação geométrica da integral quando a função assume valores positivos e negativos. Basicamente, vamos ver como essa integral representa áreas no gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a integral definida. A integral calcula a área entre o gráfico da função e o eixo , no intervalo de até .

Passo 3

Quando é positiva no intervalo, a área calculada pela integral está acima do eixo . Isso significa que a integral será positiva, representando uma área “positiva”.

Passo 4

Por outro lado, quando é negativa no intervalo, a área está abaixo do eixo . Nesse caso, a integral será negativa, representando uma área “negativa”.

Passo 5

Agora, se a função muda de sinal no intervalo de até , ou seja, ela é positiva em algumas partes e negativa em outras, a integral vai somar as áreas positivas e negativas. O resultado final dependerá de qual área tem maior intensidade.

Passo 6

Para ilustrar isso, imagine o gráfico de uma função que está acima do eixo em uma parte do intervalo e abaixo em outra. A parte acima contribui positivamente para a integral, enquanto a parte abaixo contribui negativamente.

Resposta

A integral representa a área total entre o gráfico de e o eixo no intervalo de a . Quando é positiva, a área é considerada positiva, e quando é negativa, a área é considerada negativa. Se a função cruza o eixo , as áreas positivas e negativas podem se cancelar parcialmente, dependendo de qual área tem maior valor.

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