© Qual a interpretação geométrica de
assumir valores positivos e negativos? Ilustre com um diagrama.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir qual é a interpretação geométrica da integral
quando a função
assume valores positivos e negativos. Basicamente, vamos ver como essa integral representa áreas no gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a integral definida. A integral
calcula a área entre o gráfico da função
e o eixo
, no intervalo de
até
.
Passo 3
Quando
é positiva no intervalo, a área calculada pela integral está acima do eixo
. Isso significa que a integral será positiva, representando uma área “positiva”.
Passo 4
Por outro lado, quando
é negativa no intervalo, a área está abaixo do eixo
. Nesse caso, a integral será negativa, representando uma área “negativa”.
Passo 5
Agora, se a função
muda de sinal no intervalo de
até
, ou seja, ela é positiva em algumas partes e negativa em outras, a integral vai somar as áreas positivas e negativas. O resultado final dependerá de qual área tem maior intensidade.
Passo 6
Para ilustrar isso, imagine o gráfico de uma função que está acima do eixo
em uma parte do intervalo e abaixo em outra. A parte acima contribui positivamente para a integral, enquanto a parte abaixo contribui negativamente.
Resposta
A integral
representa a área total entre o gráfico de
e o eixo
no intervalo de
a
. Quando
é positiva, a área é considerada positiva, e quando
é negativa, a área é considerada negativa. Se a função cruza o eixo
, as áreas positivas e negativas podem se cancelar parcialmente, dependendo de qual área tem maior valor.
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até
.
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