(b)
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite da função
quando
tende a menos infinito (
). Para resolver isso, vamos precisar das técnicas de cálculo de limites de funções racionais quando
vai para o infinito.
Passo 2
Primeiro, observe os graus do polinômio no numerador e no denominador. O numerador é um polinômio de segundo grau (
é o termo de maior grau) e o denominador é de primeiro grau (
é o termo de maior grau).
Passo 3
A regra geral para limites de funções racionais quando
tende a infinito ou menos infinito é:
- Se o grau do numerador for maior que o do denominador, o limite será infinito ou menos infinito, dependendo dos coeficientes principais.
- Se os graus forem iguais, o limite será a razão dos coeficientes principais.
- Se o grau do numerador for menor, o limite será zero.
Passo 4
No nosso caso, o grau do numerador (2) é maior que o do denominador (1). Então, o limite tende a infinito ou menos infinito.
Passo 5
Para determinar se é infinito ou menos infinito, olhamos para os coeficientes principais. O coeficiente de
no numerador é positivo (1) e o de
no denominador é positivo (3). Quando
tende a menos infinito,
é sempre positivo, e
será negativo (porque
é negativo).
Passo 6
Então, a fração ficará com um numérico positivo dividido por um negativo, resultando em valores negativos. Além disso, como o grau do numerador é maior, o valor absoluto da fração tende ao infinito.
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
(j)
.
(e)
.
(e)
Determine
, quando: