(e) lim x 0 sen(sen(x))sen(x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com limites, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver esse problema, vamos precisar entender como a função seno se comporta quando está próximo de zero e usar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para valores de bem pequenos, a função seno pode ser aproximada por . Ou seja, quando tende a zero, . Essa aproximação é super útil porque simplifica bastante a expressão que estamos analisando.

Passo 3

Agora, substituímos por sen(sen(x)) approx sen(x) approx x na função . Ficamos com:
Então, a expressão original fica:

Passo 4

Simplificando , obtemos 1. Isso significa que, quando se aproxima de zero, a relação entre e tende a 1.

Resposta

Portanto, o limite é igual a 1.

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(h) lim x 0^-[1-cossec(x)]
(e) lim x +infty 3 x^2+e^-xsen(1 / x)-2 x^2.
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