Determine
, quando:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito, que é parte do cálculo. Pra resolver isso, vamos precisar analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o grau de cada polinômio. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 2). No denominador, o termo de maior grau é
(grau 3).
Passo 3
Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau se tornam insignificantes comparados aos de maior grau. Então, podemos simplificar a expressão focando apenas nos termos de maior grau:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite dessa expressão simplificada:
Sabemos que, conforme
cresce sem limites,
tende a zero.
Resposta
Portanto, o limite é:
Exercícios relacionados
(e)
(b)
.
use a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial em
(d)
.