(e) lim x 0^+[1-cossec(x)]

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve funções trigonométricas e limites. Para resolver, vamos precisar entender o que é a função cossecante e como calcular limites de funções trigonométricas quando se aproxima de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é cossec(x) = 1sin(x) . A função cossecante é o inverso da função seno, ou seja:
lim x 0^+[1 - 1sin(x)]
Então, nosso limite fica:

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de limx to 0^+ sin(x) = 0 quando se aproxima de 0 pela direita ( ). Sabemos que:
Portanto, tende a quando se aproxima de 0 pela direita.

Passo 4

Substituindo isso na expressão original:
1 - 1sin(x) approx 1 - (+infty) = -infty
Ou seja, conforme se aproxima de 0 pela direita, a expressão tende a .

Resposta

lim x 0^+[1-cossec(x)] = -infty

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