(j)
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Isso envolve conceitos de limites e funções exponenciais, e vamos precisar usar propriedades de limites para resolver.
Passo 2
Vamos simplificar a fração dentro do limite. Observamos que tanto o numerador quanto o denominador têm
, então podemos dividir cada termo por
:
Passo 3
Quando
tende ao infinito, os termos
e
tendem a zero. Assim, a expressão se aproxima de:
Mas precisamos considerar o comportamento da expressão elevada a
, então vamos reescrever a fração de uma forma mais útil para o limite.
Passo 4
Reescrevemos a expressão
como:
Isso simplifica para aproximadamente
quando
é grande.
Passo 5
Agora, temos o limite de
quando
tende ao infinito. Sabemos que:
onde
é a base dos logaritmos naturais e aproximadamente igual a 2,71828.
Passo 6
Aplicando essa propriedade com
, temos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
(e)
.
(h)
(b)
.
(e)