(b) lim x 0 sen(5 x)sen(9 x)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente sobre limites envolvendo funções trigonométricas como o seno. Precisaremos lembrar que, para próximo de 0, se comporta de maneira especial que nos ajuda a simplificar esse tipo de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos limites envolvendo seno. Sabemos que:
Esse limite é fundamental porque nos diz como a função seno se comporta perto de zero. Podemos usar essa propriedade para simplificar o limite que estamos calculando.

Passo 3

Vamos reescrever o limite dado usando essa propriedade. Observamos que:
Fizemos uma espécie de “evolução” multiplicando e dividindo por sen(5x)sen(9x) = sen(5x)5x cdot 9xsen(9x) cdot 59 e para separar os termos que se ajustam à propriedade que conhecemos.

Passo 4

Agora, aplicamos a propriedade do limite para cada parte:
Substituímos esses limites na expressão anterior:

Resposta

Portanto, o limite é .

Exercícios relacionados