(b)
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para encontrarmos o limite quando
se aproxima de 0 da expressão . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de cálculo, especificamente sobre limites envolvendo funções trigonométricas como o seno. Precisaremos lembrar que, para
próximo de 0, se comporta de maneira especial que nos ajuda a simplificar esse tipo de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade importante dos limites envolvendo seno. Sabemos que:
Esse limite é fundamental porque nos diz como a função seno se comporta perto de zero. Podemos usar essa propriedade para simplificar o limite que estamos calculando.
Passo 3
Vamos reescrever o limite dado usando essa propriedade. Observamos que:
Fizemos uma espécie de “evolução” multiplicando e dividindo por
e
para separar os termos que se ajustam à propriedade que conhecemos.
Passo 4
Agora, aplicamos a propriedade do limite para cada parte:
Substituímos esses limites na expressão anterior:
Resposta
Portanto, o limite é
.