(b) ln(e^2) + e^(-ln(e))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . Aqui, estamos trabalhando com funções logarítmicas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar logaritmos e exponenciais, além de aplicar algumas propriedades básicas dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte . O “ln” representa o logaritmo natural, que tem base e. Então, significa “qual potência eu preciso dar em e para obter e^2?”. A resposta é simples: 2. Isso porque e^2 já é e elevado à 2.
Matematicamente:

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda parte: . Aqui, temos um exponencial com um expoente que é . Novamente, sabemos que porque . Então, substituindo:

Resposta

Portanto, somando as duas partes que resolvemos:

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Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
(g) sumn=1^infty n sin (n pi)+nn^2+5
Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
(a) sumn=1^infty(-1)^n-1 (2^3 n+4-n)e^n n^3 n
Determine o raio e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo.
(g) sumn=0^infty n(x+2)^n3^n+1
Determine o raio e o intervalo de convergência das séries de potências abaixo.
(m) sumn=0^infty n(x-5)^nn^2+1