(b) Mostre que para a autoindutância do toróide tem a mesma forma que a de um solenoide , em que é a área da seção transversal e l o comprimento do solenoide).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente mostrar que, quando , a autoindutância de um toróide tem a mesma forma que a de um solenoide, que é dada por . Vamos precisar entender o que é autoindutância, conhecer as fórmulas de indutância tanto para solenoides quanto para toróides, e aplicar a condição dada para fazer a comparação.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é autoindutância. A autoindutância ( ) é uma propriedade de um circuito que mede a capacidade de gerar uma força eletromotriz (fem) em si mesmo quando a corrente que passa por ele varia. Basicamente, é como o circuito “se induz” uma tensão devido às mudanças na corrente.

Passo 3

Agora, vamos olhar a fórmula da autoindutância para um solenoide. Um solenoide é uma bobina longa e helicoidal, e sua indutância é dada por:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é o número de voltas da bobina,
  • é a área da seção transversal,
  • é o comprimento do solenoide.

Passo 4

Agora, vamos considerar a autoindutância de um toróide. Um toróide é basicamente um solenoide que foi contornado em forma de anel. A fórmula geral para a indutância de um toróide é:
ó
Onde:
  • é o raio médio do toróide.

Passo 5

Vamos aplicar a condição dada no problema: . Aqui, pode representar a largura da seção transversal do toróide, e seria a espessura do anel do toróide. Quando é maior que , isso significa que a seção transversal é mais larga que a espessura do anel, fazendo com que o raio médio seja grande o suficiente para que se assemelhe ao comprimento do solenoide.

Passo 6

Com isso, podemos aproximar como equivalente a na fórmula do solenoide. Dessa forma, substituindo na fórmula do toróide:
ó
Então, sob a condição , a fórmula da autoindutância do toróide se torna praticamente igual à do solenoide.

Resposta

Portanto, para , a autoindutância do toróide é dada por , assim como a de um solenoide.

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