(b) Mostre que para
a autoindutância do toróide tem a mesma forma que a de um solenoide
, em que
é a área da seção transversal e l o comprimento do solenoide).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente mostrar que, quando
, a autoindutância de um toróide tem a mesma forma que a de um solenoide, que é dada por
. Vamos precisar entender o que é autoindutância, conhecer as fórmulas de indutância tanto para solenoides quanto para toróides, e aplicar a condição dada para fazer a comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é autoindutância. A autoindutância (
) é uma propriedade de um circuito que mede a capacidade de gerar uma força eletromotriz (fem) em si mesmo quando a corrente que passa por ele varia. Basicamente, é como o circuito “se induz” uma tensão devido às mudanças na corrente.
Passo 3
Agora, vamos olhar a fórmula da autoindutância para um solenoide. Um solenoide é uma bobina longa e helicoidal, e sua indutância é dada por:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é o número de voltas da bobina, -
é a área da seção transversal, -
é o comprimento do solenoide.
Passo 4
Agora, vamos considerar a autoindutância de um toróide. Um toróide é basicamente um solenoide que foi contornado em forma de anel. A fórmula geral para a indutância de um toróide é:
Onde:
-
é o raio médio do toróide.
Passo 5
Vamos aplicar a condição dada no problema:
. Aqui,
pode representar a largura da seção transversal do toróide, e
seria a espessura do anel do toróide. Quando
é maior que
, isso significa que a seção transversal é mais larga que a espessura do anel, fazendo com que o raio médio
seja grande o suficiente para que
se assemelhe ao comprimento
do solenoide.
Passo 6
Com isso, podemos aproximar
como equivalente a
na fórmula do solenoide. Dessa forma, substituindo na fórmula do toróide:
Então, sob a condição
, a fórmula da autoindutância do toróide se torna praticamente igual à do solenoide.
Resposta
Portanto, para
, a autoindutância do toróide é dada por
, assim como a de um solenoide.
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