Duas fendas estreitas paralelas que estão a
de distância uma da outra são iluminadas por um feixe de laser cujo comprimento é de onda é 585 nm . a) Em uma tela muito distante qual é o número total de franjas brilhantes (aquelas que indicam uma interferência construtiva completa), inclusive a franja central e aquelas em ambos os lados da franja central? Resolva este problema sem calcular todos os ângulos! (Sugestão: qual é o valor máximo que sen
pode assumir? O que isso indica a respeito de qual é o maior valor possível de
?) b) Em que ângulo ocorre a franja que está mais longe da franja brilhante central em relação à direção original do feixe?
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos duas fendas muito próximas, separadas por
, e estamos usando um laser com comprimento de onda de
. A gente quer descobrir duas coisas:
a) Quantas franjas brilhantes aparecem na tela distante, contando todas as de cada lado da central.
b) Qual o ângulo da franja mais afastada da central.
a) Quantas franjas brilhantes aparecem na tela distante, contando todas as de cada lado da central.
b) Qual o ângulo da franja mais afastada da central.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de interferência construtiva em fendas duplas, que ocorre quando as ondas de luz se somam reforçando umas às outras. A gente vai precisar entender a relação entre a distância das fendas, o comprimento de onda da luz e o ângulo das franjas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a condição para interferência construtiva nas fendas duplas:
Onde:
-
é a distância entre as fendas, -
é o ângulo da franja em relação à direção original do feixe, -
é a ordem da franja (pode ser 0, 1, 2, …), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Para a parte a), queremos saber quantas franjas brilhantes existem. O valor de
sempre está entre -1 e 1. Isso significa que:
Então, o maior valor de
que a gente consegue é:
Vamos calcular isso:
- Converter todas as unidades para metros:
- Calcular
:
Passo 4
Agora, o total de franjas brilhantes inclui a franja central (
) e as de ambos os lados até
. Então, o número total de franjas é:
Passo 5
Para a parte b), queremos encontrar o ângulo da franja mais afastada, que corresponde a
. Usamos novamente a fórmula da interferência construtiva:
Agora, encontramos
usando o arco seno:
Resposta
a) O número total de franjas brilhantes é 39.
b) A franja mais afastada da central ocorre em um ângulo de aproximadamente 5,49° em relação à direção original do feixe.
Exercícios relacionados
Mostre que o campo
de uma bobina circular de raio
com corrente
num ponto
distante
do eixo central vale
.
A densidade de corrente no interior de um fio cilíndrico, longo, de raio
, é paralela ao eixo central, e o módulo varia linearmente com a distância radial
de acordo com a equação
. Determine o módulo do campo magnético para
.
(b) Mostre que para
a autoindutância do toróide tem a mesma forma que a de um solenoide
, em que
é a área da seção transversal e l o comprimento do solenoide).
Considere um cilindro infinito de raio
com uma densidade de carga dada por
. onde
é uma constante e r é a distância ao eixo do cilindro. Mostre que o módulo do campo elétrico para
é dado por
.