Duas fendas estreitas paralelas que estão a 0,0116 mm de distância uma da outra são iluminadas por um feixe de laser cujo comprimento é de onda é 585 nm . a) Em uma tela muito distante qual é o número total de franjas brilhantes (aquelas que indicam uma interferência construtiva completa), inclusive a franja central e aquelas em ambos os lados da franja central? Resolva este problema sem calcular todos os ângulos! (Sugestão: qual é o valor máximo que sen theta pode assumir? O que isso indica a respeito de qual é o maior valor possível de m ?) b) Em que ângulo ocorre a franja que está mais longe da franja brilhante central em relação à direção original do feixe?

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos duas fendas muito próximas, separadas por , e estamos usando um laser com comprimento de onda de . A gente quer descobrir duas coisas:
a) Quantas franjas brilhantes aparecem na tela distante, contando todas as de cada lado da central.
b) Qual o ângulo da franja mais afastada da central.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de interferência construtiva em fendas duplas, que ocorre quando as ondas de luz se somam reforçando umas às outras. A gente vai precisar entender a relação entre a distância das fendas, o comprimento de onda da luz e o ângulo das franjas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a condição para interferência construtiva nas fendas duplas:
d cdot sintheta = m cdot lambda
Onde:
  • é a distância entre as fendas,
  • é o ângulo da franja em relação à direção original do feixe,
  • é a ordem da franja (pode ser 0, 1, 2, …),
  • é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Para a parte a), queremos saber quantas franjas brilhantes existem. O valor de m cdot lambda <= d sempre está entre -1 e 1. Isso significa que:
mmáx = lfloor dlambda rfloor
Então, o maior valor de d = 0,0116 , mm = 1,16 times 10^-5 , m que a gente consegue é:
lambda = 585 , nm = 5,85 times 10^-7 , m á
Vamos calcular isso:
  • Converter todas as unidades para metros: mmáx = lfloor 1,16 times 10^-55,85 times 10^-7 rfloor approx lfloor 19,83 rfloor = 19
  • Calcular á: á

Passo 4

Agora, o total de franjas brilhantes inclui a franja central ( Total de Franjas = 2 times mmáx + 1 = 2 times 19 + 1 = 39 ) e as de ambos os lados até . Então, o número total de franjas é:
á

Passo 5

Para a parte b), queremos encontrar o ângulo da franja mais afastada, que corresponde a sintheta = m cdot lambdad = 19 times 5,85 times 10^-71,16 times 10^-5 approx 0,0956 . Usamos novamente a fórmula da interferência construtiva:
theta = arcsin(0,0956) approx 5,49^circ
Agora, encontramos usando o arco seno:

Resposta

a) O número total de franjas brilhantes é 39.
b) A franja mais afastada da central ocorre em um ângulo de aproximadamente 5,49° em relação à direção original do feixe.

Exercícios relacionados