(b) Mostre que, se , então

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos que mostrar que, se , então:
Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra e propriedades de exponenciação. Precisamos manipular a expressão dada e comparar os termos para chegar na desigualdade desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a expressão pode ser simplificada usando a fórmula da diferença de potências. Essa fórmula diz que:
Então, quando dividimos por , temos:

Passo 3

Agora, vamos analisar cada termo dessa soma. Sabemos que , o que significa que . Portanto, para cada termo onde varia de 0 a , temos:
Multiplicando ambos os lados por (que é positivo), obtemos:
Isso nos mostra que cada termo da soma é menor que .

Passo 4

Como temos termos na soma , e cada um é menor que , podemos dizer que:
Portanto:

Resposta

A desigualdade é verdadeira quando .

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